Podstawy metod probabilistycznych (ćwiczenia) - 2019/2020

Opis zajęć
Informacje ogólne
Prowadzący:dr Kamil Powroźnik
Organizator:Wydział Matematyki, Informatyki i Architektury Krajobrazu - Instytut Matematyki i Informatyki
Liczba godzin tydzień/semestr: 2/30
Język wykładowy:Język polski
Cele przedmiotu
C1 - Poznanie metod matematycznego opisu zjawisk losowych
C2 - Nauka sposobów obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych, wyznaczania rozkładów zmiennych losowych i znajdowania parametrów liczbowych rozkładów prawdopodobieństwa
C3 - Poznanie różnych rodzajów zbieżności ciągów zmiennych losowych
C4 - Poznanie funkcji charakterystycznych (transformacji Fouriera)
C5 - Poznanie podstawowych twierdzeń granicznych teorii prawdopodobieństwa
Wymagania wstępne
Analiza matematyczna (ciągi i szeregi liczbowe, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej i wielu zmiennych)
Efekty kształcenia dla przedmiotu
WIEDZA
W1. Student podaje różne definicje prawdopodobieństwa oraz buduje modele matematyczne opisujące zjawiska i eksperymenty losowe (K_W02)
W2. Student wymienia najważniejsze dyskretne i ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa (K_W02)
W3. Student przytacza podstawowe twierdzenia teorii prawdopodobieństwa (K_W02)
UMIEJĘTNOŚCI
U1. Student stosuje w praktyce różne definicje prawdopodobieństwa, wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa, bada niezależność zmiennych losowych, oblicza parametry rozkładów zmiennych losowych typu skokowego i ciągłego, oblicza kowariancje i współczynniki korelacji, znajduje równania prostych regresji (K_U22)
U2. Student rozpoznaje rozkłady prawdopodobieństwa na podstawie funkcji charakterystycznych (K_U22)
U3. Student stosuje metody probabilistyczne w rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin (K_U22)
KOMPETENCJE SPOŁECZNE (POSTAWY)
K1. Student formułuje opinie na temat wybranych zagadnień praktycznych wykorzystujących narzędzia rachunku prawdopodobieństwa (K_K01)
Metody dydaktyczne
Ćwiczenia - rozwiązywanie zadań przy tablicy
Treści programowe przedmiotu
Przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia losowe. Ciała i σ-ciała zbiorów. Definicja klasyczna i geometryczna prawdopodobieństwa, przykłady zastosowań. Aksjomaty prawdopodobieństwa. Niezależność zdarzeń, ciał i σ-ciał zdarzeń. Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
Dyskretne przestrzenie probabilistyczne. Dystrybuanta jednowymiarowa. Konstrukcja miary probabilistycznej w przestrzeni R. Dystrybuanta wielowymiarowa i jej związek z rozkładem prawdopodobieństwa w skończenie wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Zmienna losowa, rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta zmiennej losowej. Rozkłady typu skokowego i ciągłego, gęstość prawdopodobieństwa. Wektory losowe i dystrybuanty wielowymiarowe. Rozkłady brzegowe wektorów losowych typu skokowego i ciągłego. Niezależność zmiennych losowych, kryteria niezależności dla zmiennych losowych skokowych i ciągłych.
Wartość oczekiwana i jej własności. Wariancja, odchylenie standardowe i ich własności. Momenty zwykłe i momenty centralne. Kowariancja i współczynnik korelacji, własności współczynnika korelacji. Proste regresji.
Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych (zbieżność według rozkładu, według prawdopodobieństwa, zbieżność prawie pewna i według średniej). Nierówność Markowa i Czebyszewa. Zależności między różnymi rodzajami zbieżności.
Zmienne losowe zespolone, niezależność i wartości oczekiwane zmiennych losowych zespolonych.
Funkcje charakterystyczne i ich własności. Twierdzenie Lévy\'ego (wzór na odwrócenie). Wyznaczanie funkcji skoków prawdopodobieństwa i funkcji gęstości przy pomocy funkcji charakterystycznych. Twierdzenie Lévy\'ego-Craméra (o ciągłości).
Centralne twierdzenie graniczne Lindeberga-Fellera dla ciągów zmiennych losowych, twierdzenie Lapunowa i twierdzenie Lindeberga-Lévy’ego (bez dowodów).
Słabe prawo wielkich liczb – twierdzenia Chińczyna, Czebyszewa i Markowa oraz klasyczne kryterium zbieżności do stałej (bez dowodu).
Nierówność Kołmogorowa, kryterium Kołmogorowa i mocne prawo wielkich liczb Kołmogorowa (bez dowodu).
Kryteria oceny i sposoby weryfikacji zakładanych efektów kształcenia
W ramach ćwiczeń 2 kolokwia pisemne (po 5 zadań na każdym kolokwium, w tym 3 zadania z problemami do rozwiązania i 2 pytania teoretyczne, każde zadanie punktowane w skali 0-10 pkt. w sumie 100 pkt.), kolokwium poprawkowe
W celu uzyskania zaliczenia ćwiczeń należy zaliczyć jedno z 2 kolokwiów, uzyskując minimum 30 pkt., lub kolokwium poprawkowe
Egzamin pisemny składa się z dwóch części: praktycznej (60%) – polegającej na weryfikacji umiejętności zastosowania w praktyce wiedzy zdobytej na wykładzie oraz ćwiczeniach, teoretycznej (40%) – sprawdzającej wiedzę teoretyczną zdobytą na wykładzie.
Kryteria oceny
[0-30%) punktów – ocena niedostateczna
[30%-40%) – ocena dostateczna (3)
[40%-50%) – ocena dostateczna plus (3,5)
[50%-65%) – ocena dobra (4)
[65%-80%) – ocena dobra plus (4,5)
[80%-100%] – ocena bardzo dobra (5)
Szczegółowe zasady oceny są podawane studentom na pierwszych zajęciach.
Metody sprawdzania nabytej wiedzy, umiejętności i kompetencji społecznych:
W1 – egzamin pisemny, kolokwium, przygotowanie do zajęć
W2 – egzamin pisemny, kolokwium, przygotowanie do zajęć
W3 – egzamin pisemny, kolokwium, przygotowanie do zajęć
U1 – egzamin pisemny, kolokwium, przygotowanie do zajęć
U2 – egzamin pisemny, kolokwium, przygotowanie do zajęć
U3 – egzamin pisemny, kolokwium, przygotowanie do zajęć
K1 – praca i aktywność na zajęciach

Godziny realizowane w ramach programu studiów
Wykład 30
Ćwiczenia 30
Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 60
Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3
Praca własna
Przygotowanie do zajęć 30
Studiowanie literatury 10
Przygotowanie do kolokwiów i egzaminu 20
Łączna liczba godzin pracy własnej studenta 60
Liczba punktów ECTS 2
Sumaryczna liczba godzin nauki 60+60=120
Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 3+2=5
Literatura podstawowa i uzupełniająca
Literatura podstawowa
A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN 1977
J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script 2002
P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN 1967
W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I–II, PWN 1969
M. Loève, Probability Theory, Van Nostrand 1960
M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN 1967
Literatura uzupełniająca
W. Krysicki i in. – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, t. I-II, PWN 1997
Kierunek studiów: Informatyka (stacjonarne I stopnia)
Lokalizacja w planach rocznych:
Etap:Rok II - Semestr 3
Punkty ECTS: 0
Forma zaliczenia: Zal. na ocenę
Terminarz:
DataDzieńSalaGodz.od-do
2020-01-21wtorekWMP-707 12:30 - 14:10