Topologia ogólna (wykład)

Opis przedmiotu
Informacje ogólne
Organizator:Wydział Matematyki, Informatyki i Architektury Krajobrazu - Instytut Matematyki i Informatyki
Kod ECTS:11900-XXXX-1001WYK0109
Kierunek studiów: Matematyka (stacjonarne II stopnia)
Lokalizacja w planach rocznych:
Etap:Rok II - Semestr 3
Punkty ECTS: 6
Forma zaliczenia: Egzamin
Rozkład zajeć
Cele przedmiotu
Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i faktami topologii ogólnej
Przedstawienie słuchaczom najważniejszych metod topologii ogólnej
Przekonanie studentów o zastosowaniach topologii i jej metod w analizie matematycznej, geometrii, analizie funkcjonalnej
Wymagania wstępne
Znajomość treści przedmiotu Topologia przestrzeni metrycznych
Znajomość podstawowych treści przedmiotu Analiza matematyczna 1
Znajomość podstawowych treści przedmiotu Analiza matematyczna 2
Znajomość podstawowych treści przedmiotu Algebra liniowa
Efekty kształcenia dla przedmiotu
W1. Ma pogłębioną wiedzę z zakresu topologii ogólnej (K_W01)
W2. Dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych (K_W02)

UMIEJĘTNOŚCI
U1. Posługuje się językiem oraz metodami topologii ogólnej w zagadnieniach analizy matematycznej, geometrii i i analizy funkcjonalnej (K_U09)
U2. Posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych (K_U03)

KOMPETENCJE SPOŁECZNE
K1. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych (K_K07)
Metody dydaktyczne
Wykład prowadzony metodą tradycyjną, notowany kredą na tablicy, co pozwala studentowi w odpowiednim tempie śledzić rozumowania i daje mu szansę na ich odpowiednią percepcję. Pewne fragmenty są dyskutowane ze studentami, co zmusza ich do bieżącej pracy, a także choć minimalnej współpracy z wykładowcą.
Treści programowe przedmiotu
Poniższe treści programowe powinny być realizowane zarówno na wykładzie, jak i podczas ćwiczeń:

1. Zbiory otwarte i domknięte. Bazy
2. Domknięcie i wnętrze zbioru
3. Przekształcenia ciągłe, domknięte i otwarte. Homeomorfizmy
4. Aksjomaty oddzielania
5. Podprzestrzenie. Twierdzenie Tietzego - Urysohna
6. Iloczyny kartezjańskie
7. Przestrzenie ilorazowe
8. Topologia zbieżności jednostajnej
9. Funkcje pierwszej klasy Baire'a
10. Topologia zbieżności punktowej
11. Przestrzenie zwarte
12. Twierdzenie Tichonowa
13. Twierdzenia o metryzacji
14. Twierdzenie Aleksandrowa
15. Twierdzenia o punktach stałych
Kryteria oceny i sposoby weryfikacji zakładanych efektów kształcenia
Zaliczenie ćwiczeń na podstawie 5 półgodzinnych kolokwiów i aktywności. Egzamin pisemny (po uzyskaniu zaliczenia ćwiczeń). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych przez studenta w wyniku zaliczenia ćwiczeń i zdania egzaminu. Brak zaliczenia i/lub ocena niedostateczna z egzaminu skutkują niedostateczną oceną końcową.
W1 - dyskusja na ćwiczeniach, kolokwium, egzamin pisemny
W2 - dyskusja na ćwiczeniach, kolokwium, egzamin pisemny
U1 - dyskusja na ćwiczeniach, kolokwium, egzamin pisemny
U2 - dyskusja na ćwiczeniach, kolokwium, egzamin pisemny
K1 - dyskusja na ćwiczeniach, egzamin pisemny

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS
Wykład 30
Ćwiczenia 30
Konsultacje 30
Przygotowanie do zajęć 20
Studiowanie literatury 20
Przygotowanie do kolokwiów i egzaminu 20

Łączna liczba godzin 150
Liczba punktów ECTS 6
Literatura podstawowa i uzupełniająca
Literatura podstawowa:
R. Engelking, Topologia ogólna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1975 (Biblioteka Matematyczna, tom 47)
Stanisław Gładysz, Wstęp do topologii, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1981
Kazimierz Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1973 (Biblioteka Matematyczna, tom 9)

Literatura uzupełniająca:
J. Dugundji and A. Granas, Fixed Ponit Theory, Vol. I, PWN - Polish Scientific Publishers, Warszawa 1982 (Monografie Matematyczne, tom 61)
J.C. Oxtoby, Measure and Category, Springer - Verlag, New York - Heidelberg - Berlin 1971 (Graduate Texts in Mathematics 2)