Podstawy metod probabilistycznych (wykład)

Opis przedmiotu
Informacje ogólne
Organizator:Wydział Matematyki, Informatyki i Architektury Krajobrazu - Instytut Matematyki i Informatyki
Kod ECTS:11900-XXXX-1001WYK0290
Kierunek studiów: Informatyka (stacjonarne I stopnia)
Lokalizacja w planach rocznych:
Etap:Rok II - Semestr 3
Punkty ECTS: 5
Forma zaliczenia: Egzamin
Rozkład zajeć
Lokalizacja w programie modułowym:
Moduł programowy:Przedmioty kształcenia podstawowego » Podstawy metod probabilistycznych
Cele przedmiotu
Wymagania wstępne
PRZEDMIOTY WPROWADZAJĄCE ORAZ WYMAGANIA WSTĘPNE:
Analiza matematyczna
(Elementy teorii mnogości, ciągi i szeregi liczbowe, rachunek różniczkowy i całkowy)
ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU:
CEL ZAJĘĆ:
Rozwinięcie podstawowych umiejętności związanych z matematycznym opisem zjawisk losowych
ZAMIERZONE EFEKTY KSZTAŁCENIA:
WIEDZA:
Studenci poznają różne definicje prawdopodobieństwa, potrafią budować modele matematyczne opisujące różne zjawiska i eksperymenty losowe, znają najważniejsze przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa, uczą się podstawowych twierdzeń teorii prawdopodobieństwa
UMIEJĘTNOŚCI:
Studenci umieją zastosować w praktyce różne definicje prawdopodobieństwa, potrafią stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa w celu obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych, umieją badać niezależność zdarzeń i zmiennych losowych, obliczają parametry rozkładów zmiennych losowych typu skokowego i typu ciągłego, znajdują współczynnik korelacji, wyznaczają równania prostych regresji, identyfikują rozkłady prawdopodobieństwa na podstawie funkcji charakterystycznych
Efekty kształcenia dla przedmiotu
Metody dydaktyczne
Treści programowe przedmiotu
[Dr hab. A. Zapała, prof. KUL - 2011/12]
TREŚĆ ZAJĘĆ:
Przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia losowe. Ciała i [sigma]-ciała zbiorów. Definicja klasyczna, statystyczna i geometryczna prawdopodobieństwa, przykłady zastosowań. Aksjomaty prawdopodobieństwa. Niezależność zdarzeń, ciał i [sigma]-ciał zdarzeń. Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
Dyskretne przestrzenie probabilistyczne. Dystrybuanta jednowymiarowa. Konstrukcja miary probabilistycznej w przestrzeni R. Dystrybuanta wielowymiarowa i jej związek z rozkładem prawdopodobieństwa w skończenie wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Zmienna losowa, rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta zmiennej losowej. Rozkłady typu skokowego i ciągłego, gęstość prawdopodobieństwa. Wektory losowe i dystrybuanty wielowymiarowe. Rozkłady brzegowe wektorów losowych typu skokowego i ciągłego. Niezależność zmiennych losowych, kryteria niezależności dla zmiennych losowych skokowych i ciągłych.
Wartość oczekiwana i jej własności. Wariancja, odchylenie standardowe i ich własności. Momenty zwykłe i momenty centralne. Kowariancja i współczynnik korelacji, własności współczynnika korelacji. Proste regresji.
Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych (zbieżność według rozkładu, według prawdopodobieństwa, zbieżność prawie pewna i według średniej). Nierówność Markowa i Czebyszewa. Zależności między różnymi rodzajami zbieżności.
Funkcje charakterystyczne i ich własności. Twierdzenie Lévy'ego (wzór na odwrócenie). Wyznaczanie funkcji skoków prawdopodobieństwa i funkcji gęstości przy pomocy funkcji charakterystycznych. Twierdzenie Lévy'ego-Craméra (o ciągłości).
Centralne twierdzenie graniczne Lindeberga-Fellera dla ciągów zmiennych losowych, twierdzenie Lapunowa i twierdzenie Lindeberga- Lévy'ego (bez dowodu). Słabe prawo wielkich liczb - twierdzenia Chińczyna, Czebyszewa i Markowa oraz klasyczne kryterium zbieżności do stałej (bez dowodu). Nierówność Kołmogorowa, kryterium Kołmogorowa i mocne prawo wielkich liczb Kołmogorowa (bez dowodu). Informacje o najprostszych procesach stochastycznych.
Kryteria oceny i sposoby weryfikacji zakładanych efektów kształcenia
FORMA ZAJĘĆ:
Wykład tradycyjny 30 godz.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA:
Wykład / egzamin pisemny i ustny
Literatura podstawowa i uzupełniająca
LITERATURA PODSTAWOWA:
1. A. Borowkow - Rachunek prawdopodobieństwa, PWN 1977
2. J. Jakubowski, R. Sztencel - Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script 2002
3. M. Fisz - Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN 1967
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:
W. Krysicki i in. - Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, t. I-II, PWN 1997