Analiza matematyczna I (wykład)

Opis przedmiotu
Informacje ogólne
Organizator:Wydział Nauk Ścisłych i Nauk o Zdrowiu - Instytut Matematyki, Informatyki i Architektury Krajobrazu
Kod ECTS:11100-XXXX-WYK0097
Kierunek studiów: Matematyka (stacjonarne I stopnia)
Lokalizacja w planach rocznych:
Etap:Rok I - Semestr 1
Punkty ECTS: 10
Forma zaliczenia: Egzamin
Rozkład zajeć
Etap:Rok I - Semestr 2
Punkty ECTS: 11
Forma zaliczenia: Egzamin
Rozkład zajeć
Lokalizacja w programie modułowym:
Moduł programowy:Przedmioty kształcenia podstawowego z zakresu matematyki » Analiza matematyczna
Kierunek studiów: Matematyka (stacjonarne I stopnia)
Lokalizacja w planach rocznych:
Etap:Rok I - Semestr 1
Punkty ECTS: 10
Forma zaliczenia: Egzamin
Rozkład zajeć
Etap:Rok I - Semestr 2
Punkty ECTS: 11
Forma zaliczenia: Egzamin
Rozkład zajeć
Cele przedmiotu
Celem kursu jest:
Przedstawienie narzędzi matematycznych wykorzystywanych w kolejnych etapach studiów.
Przedstawienie podstawowych pojęć i twierdzeń rachunku różniczkowego.
Rozwijanie umiejętności wykorzystania rachunku różniczkowego.
Wymagania wstępne
Umiejętność wykonywania obliczeń w zakresie liczb rzeczywistych.
Znajomość podstawowych funkcji i wzorów.
Umiejętność wyszukiwania informacji w literaturze.
Efekty kształcenia dla przedmiotu
WIEDZA (K_W02, K_W04, K_W05, K_W07)
Studenci znają:
W1. Podstawowe pojęcia i własności z zakresu podstaw logiki klasycznej i teorii zbiorów (K_W02, K_W05, K_W06).
W2. Podstawowe pojęcia i definicje z zakresu rachunku różniczkowego (K_W02, K_W04, K_W05, K_W07).
W3. Podstawowe metody i twierdzenia z zakresu rachunku różniczkowego (K_W02, K_W04, K_W05, K_W07).
W4. Wybrane zastosowania rachunku różniczkowego (K_W02, K_W04, K_W05, K_W07).
UMIEJĘTNOŚCI (K_U01, K_U03, K_U_04, K_U06, K_U07, K_U08, K_U09, K_U10, K_U11, K_U12) 
Studenci umieją:
U1. Rozwiązywać typowe problemy przy użyciu standardowych metod (K_U01, K_U03, K_U_04, K_U06, K_U07, K_U08, K_U09, K_U10, K_U11, K_U12).
U2. Analizować złożone problemy, proponować i wyjaśniać optymalne metody ich rozwiązania (K_U01, K_U04, K_U06, K_U07, K_U08, K_U09, K_U10, K_U11, K_U12, K_U15).
U3. Rozwiązywać wybrane problemy praktyczne (K_U01, K_U06, K_U07, K_U08, K_U10, K_U11, K_U12).
U4. Zaprezentować i wyjaśnić własne rozwiązanie (K_U01,K_U04, K_U06, K_U10, K_U11, K_U12).
KOMPETENCJE SPOŁECZNE (POSTAWY) (K_K01, K_K02)
K1. Studenci potrafią formułować opinie na temat możliwości zastosowania metod rachunku różniczkowego uwzględniając poziom swojej wiedzy i umiejętności (K_K01, K_K02).
Metody dydaktyczne
WYKŁAD:
wykład tradycyjny, prezentacja.
ĆWICZENIA:
dyskusja pod kierunkiem prowadzącego, prezentacja.
Treści programowe przedmiotu
Podstawy logiki klasycznej i teorii zbiorów. Relacje. Funkcje. Zbiory liczbowe. Indukcja matematyczna. Ciągi i szeregi. Zbieżność
Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Pochodna i jej interpretacja. Pochodne wyższych rzędów
Zastosowania pochodnych.
Kryteria oceny i sposoby weryfikacji zakładanych efektów kształcenia
WYKŁAD:
Wymagane zaliczenie ćwiczeń.
Ocena na podstawie egzaminu pisemnego i ustnego (po każdym semestrze):
91 – 100% bdb
81 – 90% db plus
71 – 80% db
61 – 70% dst plus 
51 – 60% dst 
mniej niż 51% ndst
ĆWICZENIA:
Wymagana co najmniej 80% frekwencja.
Ocena na podstawie dwóch kolokwiów (w każdym semestrze):
91 – 100% bdb
81 – 90% db plus
71 – 80% db
61 – 70% dst plus 
51 – 60% dst 
mniej niż 51% nast.

W1 – egzamin ustny, egzamin pisemny, kolokwia
W2 – egzamin ustny, egzamin pisemny, kolokwia
W3 – egzamin ustny, egzamin pisemny, kolokwia
W4 – egzamin ustny, egzamin pisemny, kolokwia
U1 – egzamin pisemny, kolokwia
U2 – egzamin pisemny, kolokwia
U3 – egzamin pisemny, kolokwia
U4 – egzamin pisemny, kolokwia
K1 – uczestniczenie, przygotowanie

GODZINOWY EKWIWALENT PUNKTÓW ECTS:

Wykład: 15 h
Ćwiczenia: 15 h
Konsultacje: 90 h

Przygotowanie do zajęć: 15 h
Studiowanie literatury: 30 h
Przygotowanie do kolokwiów i egzaminów: 15 h

Punkty ECTS w sumie: 3
Literatura podstawowa i uzupełniająca
LITERATURA PODSTAWOWA
Notatki z wykładu.
Zestawy zadań.
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA
W języku polskim:
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, 2005.
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS, 2005.
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, 2004.
M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GiS, 2006.
T. Krasiński, Analiza matematyczna. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. UŁ, Łódź 2003.
F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 1977.
G. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 2005.
W języku angielskim:
J. Stewart, Single Variable Calculus, Cengage Learning, 2007.
R. Ellis, D. Gulick, Calculus: One and Several Variables, Harcourt Brace Jovanovich, 1991.
D. D. Berkey, P. Blanchard, Calculus, Saunders College Pub., 1992.
S. L. Salas, E. Hille, J. T. Anderson, Calculus: One and Several Variables with Analytic Geometry, Wiley, 1986.