Wstęp do matematyki (wykład)

Opis przedmiotu
Informacje ogólne
Organizator:Wydział Nauk Ścisłych i Nauk o Zdrowiu - Instytut Matematyki, Informatyki i Architektury Krajobrazu
Kod ECTS:11100-XXXX-WYK0088
Kierunek studiów: Matematyka (stacjonarne I stopnia)
Lokalizacja w planach rocznych:
Etap:Rok I - Semestr 1
Punkty ECTS: 6
Forma zaliczenia: Egzamin
Rozkład zajeć
Etap:Rok I - Semestr 1
Punkty ECTS: 11
Forma zaliczenia: Egzamin
Rozkład zajeć
Lokalizacja w programie modułowym:
Moduł programowy:Przedmioty kształcenia podstawowego z zakresu matematyki » Wstęp do matematyki
Kierunek studiów: Matematyka (stacjonarne I stopnia)
Lokalizacja w planach rocznych:
Etap:Rok I - Semestr 1
Punkty ECTS: 6
Forma zaliczenia: Egzamin
Rozkład zajeć
Etap:Rok I - Semestr 1
Punkty ECTS: 11
Forma zaliczenia: Egzamin
Rozkład zajeć
Cele przedmiotu
C1 -Nabycie umiejętności dowodzenia twierdzeń matematycznych oraz używania ogólnych dla matematyki pojęć teorii mnogości.
Wymagania wstępne
brak
Efekty kształcenia dla przedmiotu
WIEDZA
W1 Student rozumie teorie mnogości , potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk ­ K_W03.
W2 Student zna podstawowe twierdzenia z teorii mnogości i logiki matematycznej – K_W04.
UMIEJĘTNOŚCI
U1 Student posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; potrafi poprawnie używać kwantyfikatorów także w języku potocznym – K_U02.
U2 Student potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania - K_K02.
U3 Student potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych – K_K06.
KOMPETENCJE SPOŁECZNE (POSTAWY)
K1 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia – K_K01.
K2 tudent potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania – K_K02.
Metody dydaktyczne
Wykład: wykład tradycyjny
Ćwiczenia: Rozwiązywanie zadań.
Treści programowe przedmiotu
I. Elementy logiki matematycznej:
1. Rachunek zdań: zdanie, wartość zdania, funktory logiczne, prawa rachunku zdań.
2. Rachunek kwantyfikatorów: funkcje zdaniowe, kwantyfikatory, prawa rachunku kwantyfikatorów, wolne i związane występowanie zmiennych, kwantyfikatory ograniczone.
3. Dowodzenie twierdzeń matematycznych.
II. Elementy teorii mnogości :
1. Rachunek zbiorów: działania teoriomnogościowe, prawa rachunku zbiorów. Iloczyn kartezjański.
2. Zbiór potęgowy. Rodziny zbiorów. Suma i iloczyn rodziny zbiorów.
3. Funkcje. Funkcje różnowartościowe i "na". Obraz i przeciwobraz zbioru względem funkcji.
4. Rodziny indeksowane. Suma i iloczyn rodziny indeksowanej. Produkt rodziny zbiorów.
5. Relacje dwuargumentowe. Relacje równoważności. Zasada abstrakcji. Definiowanie za pomocą reprezentantów.
6. Relacje porządku: relacje częściowego porządku, elementy wyróżnione, podzbiory ograniczone i kresy, łańcuchy i antyłańcuchy; zbiory liniowo uporządkowane; zbiory dobrze uporządkowane, zasada indukcji pozaskończonej, tw. Cantora o podobieństwie zbiorów dobrze uporządkowanych; liczby naturalne, rekursja; informacja o typach porządkowych.
7. Pewnik wyboru. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Tw. Zermeli o dobrym uporządkowaniu.
8. Równoliczność zbiorów. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Metoda przekątniowa Cantora.
9. Tw. Cantora-Bernsteina i jego zastosowania. Tw. Cantora.
10. Liczby porządkowe i kardynalne. Arytmetyka liczb kardynalnych. Informacje o Hipotezie Continuum.
11. Informacje o aksjomatycznej teorii mnogości.
Kryteria oceny i sposoby weryfikacji zakładanych efektów kształcenia
Egzamin (dla osób, które zaliczyły ćwiczenia): w grupach poniżej ośmiu osób ustny, powyżej pisemny i ustny dla osób, które nie uzyskały z egzaminu pisemnego 50% sumy punktów;
91% – 100% bardzo dobry (5.0)
81% – 90% dobry plus (4.5)
71% – 80% dobry (4.0)
61% – 70% dostateczny plus (3.5)
50% -60% dostateczny
mniej niż 50% i nie zadany egzamin ustny - niedostateczny (2.0).

W grupach poniżej 8 osób zaliczenie ćwiczeń następuje na podstawie aktywności na zajęciach, powyżej
kolokwium pisemne; próg zaliczeniowy kolokwium 50% sumy punktów;
91% – 100% bardzo dobry (5.0)
81% – 90% dobry plus (4.5)
71% – 80% dobry (4.0)
61% – 70% dostateczny plus (3.5)
50% – 60% dostateczny (3.0)
mniej niż 50% niedostateczny i brak aktywności na zajęciach (2.0).
W1 - dyskusja na ćwiczeniach, kolokwium, egzamin
W2 - dyskusja na ćwiczeniach, kolokwium, egzamin
U1 - dyskusja na ćwiczeniach, kolokwium, egzamin
U2 - dyskusja na ćwiczeniach, kolokwium, egzamin
U3 - dyskusja na ćwiczeniach, kolokwium, egzamin
K1 - dyskusja na ćwiczeniach,
K2 - dyskusja na ćwiczeniach.
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:
Wykład 30
Ćwiczenia 30
Konsultacje 60
Przygotowanie do zajęć w tym samodzielne
rozwiązywanie zadań wskazanych przez prowadzącego zajęcia 30
Przygotowanie się do kolokwiów i egzaminu, w tym zapoznanie się
z literaturą 30
Łączna liczba godzin 180
Liczba punktów ECTS 6
Literatura podstawowa i uzupełniająca
Literatura podstawowa:
1. J. Musielak, Wstęp do matematyki, PWN, 1970
2. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN
3. W.Marek, J.Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN
4. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN
5. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstępu do matematyki. Zbiór zadań, PWN
6. J.Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT
Literatura uzupełniająca:
1. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN
2. P. Halmos, Naive set theory, Springer