Algebra liniowa (ćwiczenia) - 2017/2018

Opis zajęć
Informacje ogólne
Prowadzący:dr hab. Jan Szynal prof. KUL
Organizator:Wydział Nauk Społecznych - Instytut Ekonomii i Zarządzania
Liczba godzin tydzień/semestr: 2/30
Kod ECTS:00000-05-0500CWI0000
Język wykładowy:Język polski
Cele przedmiotu
C1 - Przedstawienie głównych zagadnień algebry liniowej
C2 - Wykształcenie umiejętności rozwiązywania problemów w dziedzinie algebry liniowej w zakresie objętym programem
C3 - Przygotowanie do stosowania metod algebry liniowej w naukach ekonomicznych
Wymagania wstępne
W1 - Znajomość podstaw matematyki w zakresie szkoły średniej oraz podstaw analizy matematycznej
Efekty kształcenia dla przedmiotu
WIEDZA
1. Student przedstawia oraz klasyfikuje pojęcia algebry liniowej - K_W06
2. Student różnicuje i poddaje ocenie zagadnienia z zakresu algebry liniowej, a także dyskutuje nad nimi - K_W06

UMIEJĘTNOŚCI
1. Student wykonuje podstawowe operacje na liczbach zespolonych - K_U03
2. Student wykonuje działania na macierzach - K_U03
3. Student rozwiązuje układy równań liniowych, posługując się różnymi metodami - K_U03
4. Student rozwiązuje podstawowe problemy z zakresu teorii przestrzeni wektorowych - K_U03

KOMPETENCJE SPOŁECZNE (POSTAWY)
1. Student wykazuje aktywność w zakresie pogłębiania wiedzy i doskonalenia umiejętności w obszarze algebry liniowej - K_K01
Metody dydaktyczne
Ćwiczenia praktyczne (wspólne i indywidualne rozwiązywanie zadań), praca w grupach, prezentacja
Treści programowe przedmiotu
1. Liczby zespolone: postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej, działania na liczbach zespolonych, wzór de Moivre\'a.
2. Liczby zespolone: pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zastosowania liczb zespolonych do otrzymywania wzorów w dziedzinie rzeczywistej.
3. Działania na macierzach. Różne rodzaje macierzy.
4. Wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności.
5. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.
6. Wektory, działania na wektorach, liniowa niezależności wektorów.
7. Przestrzenie wektorowe nad ciałem liczb rzeczywistych. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Iloczyn skalarny. Interpretacja ekonomiczna iloczynu skalarnego.
8. Ortogonalność wektorów. Nierówność Cauchy\'ego-Buniakowskiego-Schwarza. Macierze ortogonalne.
9. Rząd macierzy. Metody obliczania rzędu macierzy.
10. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Wzory Cramera. Zastosowanie macierzy odwrotnej.
11. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Model Leontieva.
12. Wektory i wartości własne macierzy kwadratowej. Macierze podobne.
13. Diagonalizacja macierzy.
14. Formy kwadratowe i ich określoność.
15. Potęga macierzy kwadratowej i jej zastosowania.
Kryteria oceny i sposoby weryfikacji zakładanych efektów kształcenia
Przeprowadzone będą dwa kolokwia pisemne. Do zaliczenia ćwiczeń wymagane jest zdobycie 50% sumy punktów z obu kolokwiów (skala ocen: dst (3,0) - 50-59%; dst+ (3,5) - 60-69%; db (4,0) - 70-79%; db+ (4,5) - 80-89%; bdb (5,0) - 90-100%). Na ocenę końcową będzie miała również wpływ frekwencja na ćwiczeniach oraz przygotowanie i aktywność.

Ocena niedostateczna:
(W) Student nie potrafi przedstawiać oraz klasyfikować pojęć algebry liniowej.
(W) Student nie potrafi różnicować i poddać ocenie zagadnień algebry liniowej.
(U) Student nie potrafi wykonać podstawowych operacji na liczbach zespolonych.
(U) Student nie potrafi wykonać działań na macierzach.
(U) Student nie potrafi rozwiązywać układów równań liniowych.
(U) Student nie potrafi rozwiązać podstawowych problemów z zakresu teorii przestrzeni wektorowych.
(K) Student nie bierze czynnego udziału w zajęciach, nie wykazuje aktywności w zakresie pogłębiania wiedzy i doskonalenia umiejętności w obszarze algebry liniowej.

Ocena dostateczna:
(W) Student potrafi w podstawowym zakresie przedstawiać oraz klasyfikować pojęcia algebry liniowej.
(W) Student potrafi w podstawowym zakresie różnicować i poddawać ocenie zagadnienia algebry liniowej.
(U) Student wykonuje prawidłowo niektóre z podstawowych operacji na liczbach zespolonych.
(U) Student wykonuje działania na macierzach, popełniając jednak wiele błędów.
(U) Student rozwiązuje nieskomplikowane układy równań liniowych wybranymi metodami, czyniąc jednak przy tym błędy.
(U) Student rozwiązuje wybrane z podstawowych problemów z zakresu teorii przestrzeni wektorowych.
(K) Student uczestniczy w zajęciach. Motywowany przez prowadzącego angażuje się w rozwiązywanie problemów podczas zajęć.

Ocena dobra:
(W) Student potrafi przedstawiać oraz klasyfikować bardziej złożone pojęcia algebry liniowej.
(W) Student potrafi różnicować i poddawać ocenie bardziej złożone zagadnienia algebry liniowej.
(U) Student wykonuje prawidłowo większość z podstawowych operacji na liczbach zespolonych.
(U) Student wykonuje działania na macierzach z niewielkimi błędami.
(U) Student rozwiązuje układy równań liniowych różnymi metodami, popełniając przy tym nieliczne błędy.
(U) Student rozwiązuje większość z podstawowych problemów z zakresu teorii przestrzeni wektorowych.
(K) Student wykazuje aktywność podczas zajęć, angażuje się w proces pogłębiania swojej wiedzy i doskonalenia umiejętności w zakresie algebry liniowej.

Ocena bardzo dobra:
(W) Student swobodnie przedstawia oraz klasyfikuje złożone pojęcia algebry liniowej.
(W) Student swobodnie różnicuje i poddaje ocenie złożone zagadnienia algebry liniowej.
(U) Student wykonuje prawidłowo wszystkie wymagane operacje na liczbach zespolonych.
(U) Student biegle i poprawnie wykonuje działania na macierzach.
(U) Student sprawnie i prawidłowo rozwiązuje układy równań liniowych z wykorzystaniem omawianych metod.
(U) Student sprawnie rozwiązuje wszystkie omawiane problemy z zakresu teorii przestrzeni wektorowych.
(K) Student wykazuje bardzo dużą aktywność w rozwiązywaniu problemów podczas zajęć, w wysokim stopniu angażuje się w proces pogłębiania swojej wiedzy i doskonalenia umiejętności w zakresie algebry liniowej.
Literatura podstawowa i uzupełniająca
Literatura podstawowa:
1. Antoniewicz R., Misztal A., Matematyka dla studentów ekonomii, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005
2. Banaś J., Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, Warszawa 2007
3. Matłoka M., Matematyka dla ekonomistów, podręcznik oraz zbiór zadań, Wyd. AE, Poznań 2000

Literatura uzupełniająca:
1. Ostoja-Ostaszewski A., Matematyka w ekonomii, T. 1 i 2, PWN, Warszawa 1996
2. Piszczała J., Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2007
Kierunek studiów: Ekonomia (stacjonarne I stopnia)
Lokalizacja w planach rocznych:
Etap:Rok I - Semestr 2
Punkty ECTS: 0
Forma zaliczenia: Zal. na ocenę