Matematyka ze statystyką w biologii (ćwiczenia)

Opis przedmiotu
Informacje ogólne
Organizator:Wydział Biotechnologii i Nauk o Środowisku - Instytut Biotechnologii
Kod ECTS:11100-XXXX-11CWI0006
Język wykładowy:Język polski
Kierunek studiów: Biotechnologia (stacjonarne I stopnia)
Lokalizacja w planach rocznych:
Etap:Rok I - Semestr 1
Punkty ECTS: 0
Forma zaliczenia: Zaliczenie na ocenę
Rozkład zajeć
Etap:Rok I - Semestr 2
Punkty ECTS: 0
Forma zaliczenia: Zaliczenie na ocenę
Rozkład zajeć
Lokalizacja w programie modułowym:
Moduł programowy:Przedmioty kształcenia podstawowego » Matematyka ze statystyką w biologii
Efekty kształcenia:
K_K01rozumie potrzebę ciągłego pogłębiania oraz aktualizacji wiedzy i umiejętności, jest otwarty na stosowanie nowych technik badawczych
K_U11wykazuje umiejętność poprawnego wnioskowania na podstawie danych pochodzących z różnych źródeł
K_W03ma podstawową wiedzę z zakresu fizyki, matematyki i chemii niezbędną do zrozumienia i interpretacji podstawowych zjawisk i procesów przyrodniczych
K_W04ma podstawową wiedzę w zakresie statystyki i informatyki umożliwiającą opisywanie i interpretowanie zjawisk przyrodniczych ze szczególnym uwzględnieniem właściwych dla biotechnologii
Cele przedmiotu
Wymagania wstępne
przedmioty wprowadzające (prerekwizyty) oraz wymagania wstępne:
znajomość matematyki na poziomie podstawowym liceum ogólnokształcącego
Założenia i cele przedmiotu
Cel zajęć
Zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami matematyki wyższej.
Zamierzone efekty kształcenia
Wiedza
Student zna –
podstawowe zastosowania rachunku różniczkowego i całkowego;
podstawowe pojęcia kombinatoryki, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.
Umiejętności (active verbs np. analizować, ekslpoatować, interpretować, obliczać, sporządzać, weryfikować, zaprojektować, wyszukiwać, zaprezentować)
Student potrafi
wyznaczyć funkcję odwrotną do zadanej funkcji;
rozstrzygnąć czy dany układ równań posiada jednoznaczne rozwiązanie oraz wyznaczyć rozwiązanie układu oznaczonego;
obliczyć podstawowe granice ciągów, funkcji i zbadać zbieżność podstawowych szeregów;
zbadać podstawowe własności funkcji (jednej i wielu zmiennych) z zastosowaniem rachunku różniczkowego;
obliczać pole, objętość i długość krzywej z zastosowaniem rachunku całkowego;
rozwiązywać proste równania różniczkowe i zadania sprowadzające się do rozwiązania takich równań;
rozwiązywać zadania z zastosowaniem podstawowych pojęć kombinatoryki;
rozwiązywać zadania związane ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite i wzorem Bayes’a;
sporządzać szereg rozdzielczy i obliczać podstawowe własności na jego podstawie;
rozwiązywać podstawowe problemy ze statystyki matematycznej.
Efekty kształcenia dla przedmiotu
Metody dydaktyczne
Treści programowe przedmiotu
[mgr Paweł Wójcik - 2011/12]
treści programowe
1.Podstawowe zadania z logiki matematycznej i teorii zbiorów. Zaznaczenie iloczynu kartezjańskiego zbiorów.
2.Pojęcie funkcji różnowartościowej. Wyznaczanie funkcji odwrotnej.
3.Podstawowe działania na macierzach, obliczanie wyznaczników macierzy kwadratowej.
4.Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa i za pomocą wzorów Cramera.
5.Wyznaczenie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie równań macierzowych.
6.Wyznaczanie współrzędnych wektora w podanej bazie. Obliczanie iloczynu skalarnego, wektorowego i mieszanego wektorów. Obliczanie pola trójkąta, równoległoboku i objętości równoległościanu z wykorzystaniem rachunku na wektorach.
7.Równanie prostej i płaszczyzny w R3. Wyznaczenie rzutu prostopadłego punktu na płaszczyznę.
8.Obliczanie granic ciągów.
9.Badanie zbieżności szeregów na podstawie podstawowych kryteriów (warunek konieczny zbieżności, kryterium porównawcze, kryterium d’Alemberta, kryterium Cauchy’ego).
10.Obliczanie granicy funkcji, wyznaczenie asymptot.
11.Obliczanie pochodnej funkcji.
12.Zastosowanie pochodnej funkcji do badania monotoniczności, wyznaczenia ekstremów lokalnych, napisania równania stycznej do wykresu funkcji. Wyznaczenie wartości najmniejszej i największej funkcji na danym przedziale.
13.Obliczenie podstawowych całek, zastosowanie do obliczania pól.
14.Całkowania przez podstawienie i przez części. Zastosowanie całek do obliczania długości krzywej.
15.Rozwiązywanie podstawowych równań różniczkowych.
16.Pochodne wyższych rzędów. Rozwinięcie funkcji w szereg Taylora. Wyznaczanie przybliżonych wartości funkcji.
17.Obliczanie pochodnych cząstkowych. Zastosowanie do badania funkcji dwóch zmiennych.
18.Obliczanie całek wielokrotnych. Zastosowanie do obliczania objętości brył.
19. Powtórzenie szkolnych wiadomości z kombinatoryki. Rozwiązywanie zadań z kombinatoryki.
20. Rozwiązywanie zadań z rachunku prawdopodobieństwa - schemat klasyczny, prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
21.Zmienna losowa dyskretna, dystrybuanta zmiennej losowej – rozwiązywanie zadań.
22.Zmienna losowa ciągła – dystrybuanta, funkcja gęstości, wyznazenie wartości oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego.
23.Wyznaczenie szeregu rozdzielczego danej próby, rysowanie histogramu oraz obliczenie (dla wyznaczonego szeregu) średniej arytmetycznej, mediany, mody, wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego.
24.Podstawowe rozkłady zmiennych losowych – rozwiązywanie zadań.
25.Wyznaczenie prostej regresji.
Kryteria oceny i sposoby weryfikacji zakładanych efektów kształcenia
Metody i pomoce dydaktyczne
forma i warunki zaliczenia
Krótkie prace pisemne przeprowadzane na początku wybranych zajęć – 50%.
Dwa kolokwia pisemne (w każdym semestrze) zorganizowane dla całego roku – 50%.
Warunkiem uzyskania zaliczenia jest zdobycie co najmniej 40% punktów.
Literatura podstawowa i uzupełniająca
literatura podstawowa i uzupełniająca
Literatura podstawowa
Fichtenholz G. M., Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II, PWN, Warszawa, 2012;
Krysicki W., Bartos J., Dyczka W. i inni, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I, II, PWN, Warszawa, 2010;
Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, tom 1, PWN, Warszawa, 2011;
Literatura uzupełniająca
Łomnicki A., Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników, PWN, Warszawa, 2010;
Sieklucki K., Geometria z elementami topologii i algebry liniowej, PWN, Warszawa, 1976;