Algorytmy analizy numerycznej (ćwiczenia)

Opis przedmiotu
Informacje ogólne
Organizator:Wydział Matematyki, Informatyki i Architektury Krajobrazu - Instytut Matematyki i Informatyki
Kod ECTS:11100-XXXX-1001CWI0260
Kierunek studiów: Informatyka (stacjonarne I stopnia)
Lokalizacja w planach rocznych:
Etap:Rok II - Semestr 3
Punkty ECTS: 0
Forma zaliczenia: Zaliczenie na ocenę
Rozkład zajeć
Lokalizacja w programie modułowym:
Moduł programowy:Przedmioty kształcenia kierunkowego » Algorytmy analizy numerycznej
Cele przedmiotu
Wymagania wstępne
PRZEDMIOTY WPROWADZAJĄCE ORAZ WYMAGANIA WSTĘPNE:
Analiza matematyczna
Algebra liniowa
Wstęp do informatyki
Podstawy informatyki i programowania
Programowanie obiektowe
Znajomość podstaw matematyki i programowania
ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU:
CEL ZAJĘĆ:
Zapoznanie z metodami analizy numerycznej i ich zastosowaniami do rozwiązywania problemów matematycznych i zagadnień praktycznych
Nabycie umiejętności zapisywania i implementacji algorytmów analizy numerycznej
Zapoznanie z metodami obliczeń przybliżonych do rozwiązywania zadań, dla których rozwiązania dokładne są trudne do znalezienia lub niemożliwe do wyznaczenia na drodze analitycznej
ZAMIERZONE EFEKTY KSZTAŁCENIA:
WIEDZA:
Zna podstawowe pojęcia analizy numerycznej
Zna wybrane metody numeryczne z zakresu interpolacji, aproksymacji, rozwiązywania układów równań liniowych, całkowania numerycznego, rozwiązywania równań nieliniowych
Rozumie znaczenie metod analizy numerycznej do rozwiązywania praktycznych problemów
UMIEJĘTNOŚCI:
Wykształcenie umiejętności stosowania podstawowych pojęć analizy numerycznej
Wykształcenie umiejętności posługiwania się metodami analizy numerycznej
Wykształcenie umiejętności implementacji algorytmów analizy numerycznej
INNE KOMPETENCJE (POSTAWY):
Widzi konieczność stosowania metod numerycznych w różnych dziedzinach nauki
Efekty kształcenia dla przedmiotu
Metody dydaktyczne
Treści programowe przedmiotu
[Dr Małgorzata Charytanowicz (wyk.), Dr Agata Kołodyńska (ćw.) - 2011/12]
TREŚĆ ZAJĘĆ:
Schemat Hornera. Interpolacja wielomianowa. Wzór interpolacyjny Lagrange'a. Wzór interpolacyjny Newtona. Wzór iteracyjny Neville'a. Interpolacja Hermita.
Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa. Metoda Choleskiego rozkładu A=LL* macierzy dodatnio określonych. Metoda Choleskiego bez pierwiastków kwadratowych.
Metoda ortogonalizacji Householdera. Metoda Givensa.
Metoda najmniejszych kwadratów. Metoda Householdera numerycznego rozwiązywania metody najmniejszych kwadratów.
Całkowanie i różniczkowanie numeryczne. Kwadratury interpolacyjne. Kwadratury Newtona-Cotesa. Ekstrapolacja Richardsona. Metoda całkowania Romberga.
Wielomiany ortogonalne, kwadratury Gaussa.
Układy Czebyszewa.
Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Metoda bisekcji. Metoda siecznych i regula falsi. Metoda Newtona.
Wielowymiarowa metoda Newtona.
Kryteria oceny i sposoby weryfikacji zakładanych efektów kształcenia
FORMA ZAJĘĆ:
Wykład tradycyjny, wykład z prezentacją / Metody problemowe
WYMAGANIA DOTYCZĄCE POMOCY DYDAKTYCZNYCH:
Komputer, rzutnik multimedialny, tablica/Tablica
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA:
Egzamin pisemny - 100%/Dwa kolokwia w semestrze 75%, praca na zajęciach i indywidualna w domu 25%
Literatura podstawowa i uzupełniająca
LITERATURA PODSTAWOWA:
Aho A. V., Ullman I. D., Projektowanie i analiza algorytmów. Wyd. Helion, Gliwice, 2003.
Jankowscy J. i M., Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Wyd. WNT, Warszawa, 1991.
Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna. Wyd. WNT, Warszawa, 2006.
Scheid F., Theory and Problems of Numerical Analysis. Wyd. McGraw-Hill Book Company, New York 1968.
Stoer J., Wstęp do metod numerycznych. Wyd. PWN, Warszawa, 1979.
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:
Björck A., Dahlquist G., Metody numeryczne. Wyd. PWN, Warszawa, 1983.
Ralston A., Wstęp do analizy numerycznej. Wyd. PWN, Warszawa, 1993.
Stożek E., Metody numeryczne w zadaniach. Wyd. Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, 1994.
Straszecka E., Laboratorium metod numerycznych, Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2002.
Wąsowski J., Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2002.
INNE POMOCE DYDAKTYCZNE:
Internet