Wstęp do teorii równań różniczkowych (ćwiczenia)

Opis przedmiotu
Informacje ogólne
Organizator:Wydział Matematyki, Informatyki i Architektury Krajobrazu - Instytut Matematyki i Informatyki
Kod ECTS:11100-XXXX-1001CWI0145
Kierunek studiów: Matematyka (stacjonarne I stopnia)
Lokalizacja w planach rocznych:
Etap:Rok II - Semestr 4
Punkty ECTS: 0
Forma zaliczenia: Zaliczenie na ocenę
Rozkład zajeć
Lokalizacja w programie modułowym:
Moduł programowy:Przedmioty kształcenia podstawowego z zakresu matematyki » Wstęp do teorii równań różniczkowych
Cele przedmiotu
C1. Zapoznanie studentów z wybranymi metodami rozwiązywana równań różniczkowych zwyczajnych.
C2. Rozwijanie wiedzy i umiejętności dotyczących zastosowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Wymagania wstępne
Znajomość analizy matematycznej i programowania
Efekty kształcenia dla przedmiotu
WIEDZA
W1. Student zna podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych zwyczajnych i rozumie interpretację geometryczną równania różniczkowego. (K_W07)
W2. Student zna podstawowe twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego. (K_W07)
UMIEJĘTNOŚCI
U1. Student umie badać istnienie rozwiązania zagadnienia początkowego. (K_U21, K_U22)
U2. Student umie rozwiązywać elementarne równania różniczkowe zwyczajne z wykorzystaniem właściwych metod analitycznych. (K_U21, K_U22)
KOMPETENCJE SPOŁECZNE
K1. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego dokształcania. (K_K01)
Metody dydaktyczne
Wykład: wykład tradycyjny, wykład konwersatoryjny z prezentacją multimedialną, metody nauczania wspieranego technikami informacyjnymi,
Ćwiczenia: dyskusja, indywidualna praca ze studentem, metody dialogowe i problemowe, praca z tekstem, praca w grupie
Treści programowe przedmiotu
Pojęcie równania. Pojęcia rozwiązania i całki. Interpretacja geometryczna równania różniczkowego I-go rzędu. Zagadnienie początkowe. Równania elementarnie całkowalne. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań zagadnień początkowych.
Teoria równań różniczkowych liniowych n-tego rzędu.
Układ fundamentalny. Postać rozwiązania ogólnego równania niejednorodnego. Elementy teorii układu równań różniczkowych liniowych I-go rzędu. Algebraiczne sposoby rozwiązania układu równań różniczkowych liniowych.
Kryteria oceny i sposoby weryfikacji zakładanych efektów kształcenia
Ćwiczenia: Zaliczenie – 2 kolokwia (po 50%)
Wykład: Egzamin (dla osób, które zaliczyły ćwiczenia)
Kryteria oceny
poniżej 50% – ocena niedostateczna
Szczegółowe zasady oceniania są podawane studentom z każdą edycją przedmiotu.
W1 – egzamin, kolokwium, przygotowanie do zajęć
W2 – egzamin, kolokwium, przygotowanie do zajęć
U1 – egzamin, kolokwium, przygotowanie do zajęć
U2 – egzamin, kolokwium, przygotowanie do zajęć
K1 – praca i aktywność na zajęciach

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS
Wykład 30
Ćwiczenia 30
Konsultacje 40
Przygotowanie do zajęć 20
Studiowanie literatury 10
Przygotowanie do kolokwiów i egzaminu 20
Łączna liczba godzin 150
Liczba punktów ECTS 5
Literatura podstawowa i uzupełniająca
Literatura podstawowa
A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1987.
A. D. Myszkis, J. Muszyński, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa 1984.
W. W. Stiepanow, Równania różniczkowe, PWN, Warszawa 1986.
Literatura uzupełniająca
M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wyd. GiS, Wrocław 2006.
N. M. Matwiejew, Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1976.
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. 2. PWN, Warsawa 1996.